Relación significativa en investigación: qué significa y cómo contrastarla

Qué significa una relación significativa en investigación

La dirección del condicional lo es todo, y es la parte que la mayoría de los informes plantean al revés.

Empieza por la afirmación contra la que argumentas. Siempre es la aburrida: en la población, estas dos variables no tienen nada que ver entre sí. Ahora mide la relación en tu muestra y hazte una sola pregunta. Si la afirmación aburrida fuera cierta, ¿con qué frecuencia una muestra de este tamaño produciría, solo por azar, una relación al menos así de fuerte? Ese número es el valor p. Si es pequeño, el azar explica mal el resultado.

Lo que no debes hacer es darle la vuelta a la frase. La prueba nunca te dice la probabilidad de que las variables estén relacionadas, porque lo calculó todo suponiendo que no lo están. La versión publicada de esta página decía antes que una relación significativa significa que la correlación «es improbable que sea cero en la población». Suena bien y es erróneo. La correlación que observaste es improbable si la correlación de la población es cero. Las mismas palabras, la dirección contraria, y solo una de las dos es algo que tus datos pueden respaldar.

Tres cosas que la expresión no implica, por mucho que se lea así:

• No implica fuerza. La significación responde a si la relación se distingue de la nada. Lo grande que es lo dice la propia r, o una pendiente. Con suficientes envíos, una r de 0,05 es significativa y aun así no vale casi nada.
• No implica causa. Que dos variables se muevan juntas no dice nada sobre cuál mueve a la otra, ni sobre si una tercera mueve a ambas. Es una cuestión de diseño, que se resuelve con la forma en que se construyó el estudio, y ningún estadístico de contraste puede responderla después.
• No implica verdad. Un valor p se calcula dentro de un modelo que supone que tu muestra es lo que dice ser. Si respondieron las personas equivocadas, los cálculos siguen siendo perfectos y la conclusión sigue siendo errónea.

Contrastar una correlación significativa entre dos variables

La r de Pearson va de -1 a +1 y mide hasta qué punto dos variables siguen una línea recta. Para saber si la r que obtuviste es algo más que azar, conviértela en un estadístico t:

t = r x sqrt(n - 2) / sqrt(1 - r^2), que se contrasta con la distribución t con n - 2 grados de libertad.

Aquí lo tienes con datos reales. Antes de mirar nada, fijé una sola pregunta: en las 109 plantillas publicadas de nuestra biblioteca, ¿está relacionado el número de preguntas de una plantilla con la proporción de esas preguntas que son de texto abierto? Después lo calculé una sola vez.

1. Obtén r

   r = -0,3701 con n = 109 plantillas. Redondeado para el informe, r = -0,37.

2. Obtén los grados de libertad

   n - 2 = 107. Así que sqrt(107) = 10,3441.

3. Obtén el denominador

   r al cuadrado es 0,1369, así que 1 - r^2 = 0,8631 y sqrt(0,8631) = 0,9290.

4. Divide

   t = -0,37 x 10,3441 / 0,9290 = -4,1197, con 107 grados de libertad.

5. Lee la cola

   Una t de 4,12 con 107 grados de libertad deja más allá 0,000075 de la distribución de dos colas. Es decir, p = 7,5 x 10^-5, o aproximadamente una muestra de cada 13.000.

Informa también del intervalo. Con la transformación de Fisher, el intervalo del 95 % para r va de -0,52 a -0,20. Ese es el resumen honesto: una relación negativa, entre débil y moderada, y los datos no pueden precisarla más. Lo que un coeficiente así puede y no puede respaldar, y cómo diseñar un estudio en torno a él, se explica en detalle donde interpretamos una correlación de encuesta.

El resultado de la proporción resiste una comprobación de que no lo arrastra una sola plantilla: con rangos en lugar de valores, la rho de Spearman es -0,44 con p = 1,6 x 10^-6, y el resultado del recuento se mantiene plano en rho = -0,03. La r de Pearson exige una relación lineal, pares independientes y ningún punto tan alejado como para doblar la línea por sí solo. Revisa el diagrama de dispersión antes de fiarte del coeficiente. Si quieres el tamaño del efecto en lugar de un sí o un no, ajusta una pendiente y estima la relación en unidades reales: tantas preguntas de texto abierto menos por cada pregunta adicional, en lugar de una r sin más.

Diferencia significativa frente a relación significativa

Son las dos formas que adopta casi cualquier pregunta de encuesta, y se contrastan de manera distinta. Una diferencia compara grupos en un resultado. Una relación pregunta si dos mediciones se mueven juntas.

Ambas son pruebas de hipótesis y ambas producen un valor p, así que ambas se leen igual. No son intercambiables: una diferencia entre grupos no es una correlación, y presentar una como la otra es una forma habitual de exagerar un hallazgo. Cualquiera de las dos se puede aplicar a datos cuantitativos de encuestas.

¿Es significativa la diferencia entre dos grupos?

Supón que un equipo de soporte envía la misma encuesta de una pregunta después de cada incidencia, mediante dos tipos de invitación. De las 400 personas que respondieron tras una invitación por correo electrónico, 208 eligieron la opción más alta. De las 420 que respondieron tras un aviso dentro de la aplicación, lo hicieron 189. Es un 52,0 % frente a un 45,0 %, una diferencia de 7,0 puntos. ¿Es más de lo que produciría solo la variación muestral con estos tamaños?

Como el resultado es una proporción y no una media, la prueba es la prueba z de dos proporciones. Combina los dos grupos para estimar la tasa que esperarías si la invitación no marcara ninguna diferencia, calcula cuánto oscila una diferencia de este tipo con estos tamaños de muestra y divide.

1. Combina los dos grupos

   (208 + 189) / (400 + 420) = 397 / 820 = 0.4841.

2. Calcula el error estándar

   0,4841 x 0,5159 = 0,2497. 1/400 + 1/420 = 0,004881. Multiplica: 0,00121901. Raíz cuadrada: 0,03491.

3. Divide la diferencia entre el error estándar

   z = 0,07 / 0,03491 = 2,0049. Conserva los decimales. Si divides entre el error estándar redondeado de 0,0349, z sale 2,0057, que se muestra como 2,01 y tiene una cola de 0,0444. Ese es el 0,044 que esta página publicó durante años, y es erróneo por un paso de redondeo, no por una posición decimal.

4. Lee la cola

   Una normal estándar deja 0,04497 de su masa más allá de 2,0049 sumando las dos colas. Así que p = 0,045. Por debajo de 0,05, así que la diferencia es significativa al nivel del 5 %, con muy poco margen.

Aplica las mismas cifras como una prueba de independencia de chi cuadrado sobre la tabla de dos por dos y obtienes la misma respuesta: el chi cuadrado es z al cuadrado, 4,0197 con un grado de libertad, p = 0,04497. Son la misma prueba escrita de dos formas, así que un chi cuadrado significativo en una tabla de dos por dos y una prueba z significativa nunca se contradicen.

La diferencia no cambió cuando cambiamos el tamaño de muestra. El veredicto sí. Con una cuarta parte de los envíos, 52 de 100 frente a 45 de 100 para los mismos 7,0 puntos, z baja a 0,9904 y p sube a 0,32. Nada cambió en las invitaciones. Solo cambiaron las pruebas, y por eso se planifica el número de envíos antes del trabajo de campo y no después.

Si la comparación todavía está por hacer, este es el momento que la decide. Crea una encuesta para comparar grupos y fija el tamaño de cada grupo a partir de la diferencia más pequeña que necesites detectar. Una comparación que se quedó corta cuando se hizo sigue quedándose corta; un seguimiento más grande es un estudio nuevo con su propio valor p, no una reparación de este.

Calculadora de significación de dos proporciones

Tus propias cifras, los mismos cálculos. Introduce cuántas personas respondieron en cada grupo y cuántas eligieron la respuesta que estás siguiendo. Se actualiza mientras escribes.

Dos métodos, ambos indicados en el resultado: una prueba z de dos proporciones con el error estándar combinado para el veredicto, y un intervalo de Wald con el error estándar no combinado para el tamaño. Es la combinación estándar y, como los dos errores difieren, pueden discrepar cerca del umbral; la calculadora lo indica siempre que ocurre. El nivel del intervalo sigue al nivel de significación que elijas, de modo que alfa = 0,05 da un intervalo del 95 %, y la etiqueta indica el nivel cada vez.

Indica el menor recuento esperado para que veas cuándo la aproximación normal deja de ser segura. No indica la potencia observada: la potencia a posteriori es una función fija del valor p, así que no añade nada a lo que ya puedes ver.

Un intervalo de confianza para la diferencia entre dos grupos

El valor p responde a una pregunta de sí o no que en realidad nadie hizo. El intervalo responde a la que sí hicieron: ¿cómo de grande es?

Un intervalo de confianza es un rango construido de modo que, si repitieras todo el ejercicio muchas veces, el 95 % de los intervalos construidos así contendrían el valor real. Es una propiedad del método, no una probabilidad asociada al intervalo concreto que tienes delante. Hablar a la ligera de «un 95 % de probabilidad de que la verdad esté aquí dentro» es la misma inversión que lleva a malinterpretar los valores p.

Para una diferencia entre dos proporciones, el error estándar se construye con cada grupo por separado, sin combinarlos, porque ahora estimas la diferencia en lugar de contrastar si es cero:

1. Error estándar de la diferencia

   0,52 x 0,48 / 400 = 0,00062400. 0,45 x 0,55 / 420 = 0,00058929. Súmalos y calcula la raíz cuadrada: 0,03483, es decir, 3,483 puntos porcentuales.

2. Multiplica por el valor crítico

   Para el 95 %, es 1,9600, no 2. Redondearlo a 2 arrastra el límite inferior de 0,2 a 0,0, que es la diferencia entre un intervalo que deja atrás el cero y uno que parece tocarlo. 1,9600 x 3,483 = 6,827 puntos.

3. Colócalo a ambos lados de la estimación

   7,0 más o menos 6,827 da de 0,2 a 13,8 puntos porcentuales.

Ahora lee lo que eso dice realmente. La invitación por correo electrónico va por delante, y los datos son compatibles con una ventaja de entre una quinta parte de un punto y casi catorce. Un hallazgo «significativo a 0,05» ocultaba todo eso. Si una diferencia de dos puntos fuera a cambiar lo que hace el equipo, este estudio no ha respondido a la pregunta, y el valor p no dio ninguna pista de ello.

Las dos lecturas suelen coincidir, y conviene ser exactos sobre por qué no tienen por qué hacerlo. La prueba z de arriba dividía entre el error estándar combinado, 0,03491, porque se calculó bajo la hipótesis de que ambos grupos comparten una misma tasa. Este intervalo usó el no combinado, 0,03483, porque estima la diferencia sin ese supuesto. Una prueba y un intervalo coinciden exactamente solo cuando se construyen de la misma forma: un intervalo obtenido invirtiendo la prueba combinada, o una prueba aplicada con el error no combinado. Esta combinación estándar consiste en dos aproximaciones a eso, y cerca del umbral pueden separarse.

Toma 5 de 20 frente a 11 de 20: la prueba combinada da z = -1,9365 y p = 0,0528, no significativa a 0,05, mientras que el intervalo del 95 % no combinado va de -58,9 a -1,1 puntos y excluye el cero. Ambos son correctos para su propio método; el resultado está en el límite y debe presentarse con las dos cifras. El intervalo sigue siendo lo mejor que publicar, porque transmite el tamaño además del veredicto, y el veredicto por sí solo no transmite ninguno de los dos.

Qué dice el valor p sobre la hipótesis nula

La afirmación aburrida tiene nombre: la hipótesis nula, H0. El valor p es la probabilidad de obtener un estadístico de contraste al menos tan extremo como el tuyo cuando H0 es cierta. Todo lo demás que se dice de él es o una simplificación o un error.

El error siempre es el mismo, y conviene nombrarlo con precisión. P es la probabilidad de los datos dada la hipótesis. Lo que la gente lee en él es la probabilidad de la hipótesis dados los datos. Son magnitudes distintas, y la segunda no se puede calcular en absoluto a partir de un valor p: necesita saber lo plausible que era la hipótesis antes de recoger nada. La American Statistical Association (Asociación Estadounidense de Estadística) lo convirtió en el segundo de sus seis principios en 2016: un valor p no mide la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea cierta, ni la probabilidad de que los datos se hayan producido solo por azar. ⁴

Así que p = 0,045 en el ejemplo de las invitaciones no significa un 4,5 % de probabilidad de que las invitaciones sean equivalentes, ni un 95,5 % de probabilidad de que el resultado se replique. La replicación depende del efecto real y del tamaño del siguiente estudio, y ninguno de los dos está en esa cifra.⁵

Alfa y el nivel de significación

Alfa es el umbral con el que te comprometes antes de que lleguen los datos. Fija alfa = 0,05 y habrás dicho: si la hipótesis nula es cierta, acepto un 5 % de probabilidad de declarar significativo un resultado de todos modos. Haz veinte pruebas así sobre puro ruido y aproximadamente una saldrá significativa, por construcción y no por accidente.

Nada hace que 0,05 sea correcto. Es una convención que se consolidó después de que Fisher lo usara como orientación aproximada, y la contrapartida es clara: un alfa más bajo te da menos falsas alarmas y te cuesta efectos reales que ahora no detectarás. Elígelo según el coste de equivocarte en cada dirección, anótalo primero y no lo cambies una vez que hayas visto el valor p.

Pruebas de una cola y de dos colas

Una prueba de dos colas pregunta si los grupos difieren en algo, contando los resultados extremos en ambos lados. Una prueba de una cola pregunta si un grupo concreto es mayor, y solo cuenta ese lado.

Lo que se suele afirmar es que el valor p de una cola es la mitad del de dos colas. Eso solo se cumple cuando el efecto va realmente en la dirección que predijiste. Nuestro ejemplo tenía una p de dos colas de 0,04497. Si hubieras predicho de antemano que el correo electrónico superaría a la aplicación, que es la dirección que tomó, la p de una cola es 0,02249. Si hubieras predicho que ganaría la aplicación, la p de una cola no es 0,02249. Es 1 menos eso, 0,9775, porque casi toda la distribución queda del lado que afirmaste. Dividir entre dos es un caso particular, no una regla.

Elige una cola solo cuando una diferencia en la otra dirección no cambiaría de verdad tu decisión, y solo antes de mirar. Pasar a una cola después de ver una p de dos colas de 0,08 es el truco más viejo que existe, y duplica tu tasa de falsos positivos en la dirección que casualmente te gustaba.

¿Qué prueba estadística debo usar para dos grupos?

Elige según la forma del resultado y después comprueba las condiciones antes de creerte el valor p. Las condiciones no son un trámite: cada una de ellas es un supuesto que los cálculos hacen sin avisar.

Hay una condición por encima de todas estas y ninguna prueba la comprueba: los envíos tienen que proceder de las personas a las que querías preguntar. Un valor p minúsculo en una muestra sesgada es una respuesta precisa a la pregunta equivocada, que es el coste práctico del sesgo de respuesta.

La significación estadística no implica importancia práctica

La significación te dice que un efecto es detectable con tu tamaño de muestra. No dice nada sobre si merece la pena actuar en consecuencia, y con suficientes envíos ambas cosas se separan por completo.

Toma un cambio de un punto: la opción más alta pasa del 51,0 % al 52,0 % entre dos oleadas. Con 400 envíos por oleada, p = 0,777 y nadie le da ningún nombre. El cambio se vuelve significativo a 0,05 cuando cada oleada tiene unos 19.191 envíos: exactamente con ese tamaño, p = 0,0500. El punto no se ha vuelto más importante. Simplemente has comprado suficiente precisión para verlo.

Así que publica el tamaño junto al veredicto. Para la comparación de invitaciones son 7,0 puntos porcentuales, con un intervalo de 0,2 a 13,8. Si quieres una cifra estandarizada, la h de Cohen para el 52,0 % frente al 45,0 % es 0,14, por debajo del 0,2 que Cohen llamó pequeño.⁷ Una diferencia detectable, y pequeña.

Dos encuestas con seis meses de diferencia dieron resultados distintos

Esta es la forma más habitual en que la pregunta llega a un equipo de encuestas, y recurrir primero a una prueba de significación es un error. Una prueba supone que las dos muestras solo difieren por azar. Entre dos oleadas suelen diferir por bastante más que eso.

Comprueba esto antes de calcular nada. ¿Se redactó la pregunta de forma idéntica, con las mismas etiquetas de escala en el mismo orden? ¿Duraron las dos oleadas lo mismo y se hicieron los mismos días? ¿Respondió el mismo tipo de personas, o una oleada salió por un canal que llega a otro público? ¿Coincidió una oleada con un periodo que la propia empresa alteró? Cualquiera de estas cosas produce una diferencia que ninguna prueba señalará como azar y que no tiene nada que ver con lo que mides.

Cuando la comparación es de verdad equivalente, la prueba se deduce de lo que comparas, y en el trabajo con encuestas eso suele ser una proporción. De las 1422 preguntas de nuestra biblioteca de plantillas, el 45,3 % son ítems de valoración y el 98,9 % de ellos ofrecen cinco puntos. El resumen natural de un ítem de cinco puntos es la proporción que elige la opción más alta o las dos más altas, así que la prueba z de dos proporciones de arriba es la herramienta de trabajo, no la prueba t. Promediar una escala de cinco puntos trata el paso de 4 a 5 como igual al paso de 1 a 2, algo que nadie ha demostrado.

Fuente: corpus de preguntas de SuperSurvey, 109 plantillas publicadas y 1422 preguntas, consultado el 11 de septiembre de 2026.

Dos hábitos más que merece la pena mantener. Decide qué comparaciones harás antes de que lleguen los datos, porque la tasa de falsos positivos sube con el número de pruebas, no con el número que publicas. Y tómate en serio la muestra: quién respondió importa más que cuántos, y para eso sirven los métodos de muestreo. El resto de la sección Guías y ayuda cubre las decisiones anteriores y posteriores a esta.

Preguntas frecuentes

Método y límites

Cada cifra de esta página se calcula en el archivo que la genera, no se escribe a mano, y la generación se niega a ejecutarse si alguna de ellas cambia. Las probabilidades de las colas proceden de las funciones gamma incompleta y beta incompleta con doble precisión, comprobadas frente a las fórmulas cerradas cuando existen: la forma de Cauchy para una distribución t con un grado de libertad, las formas algebraicas con dos y cuatro, y exp(-x/2) para el chi cuadrado con dos. Nada se lee en una tabla.

La correlación usa la biblioteca de plantillas publicada de SuperSurvey, analizada plantilla por plantilla el 10 de septiembre de 2026: 109 plantillas publicadas y 1422 preguntas. Se contó el número de preguntas de cada plantilla y cuántas de ellas admiten una respuesta de texto libre. Se excluyeron los borradores y las redirecciones. Ambas versiones del resultado se especificaron antes de hacer la prueba y ambas se presentan arriba.

Hay dos límites importantes. Es nuestra propia biblioteca publicada, así que muestra lo que un proveedor de encuestas considera una buena práctica, no lo que hacen las encuestas del mundo, por lo que ningún resultado de aquí debe leerse como un hecho sobre las encuestas en general. Y el resultado de la proporción es en parte estructural: la longitud de la plantilla está en el denominador del resultado, así que parte de la correlación negativa es aritmética y no criterio editorial. Precisamente por eso se muestra al lado la versión del recuento.

La comparación de invitaciones, la escala de tamaños de muestra y el cambio de un punto son ejemplos resueltos con datos de entrada declarados, no mediciones. Los cálculos son reales y reproducibles a partir de las cifras mostradas; los escenarios son ilustraciones.

Referencias

1. Centers for Disease Control and Prevention, National Center for Health Statistics. Statistical significance. En Health, United States: Sources and Definitions. cdc.gov
2. National Institutes of Health, National Center for Advancing Translational Sciences. Statistical significance. Glosario de NCATS Toolkit. toolkit.ncats.nih.gov
3. US Department of Education, National Center for Education Statistics. Statistical significance and sample size. National Assessment of Educational Progress. nces.ed.gov
4. Wasserstein, R. L. y Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values: context, process, and purpose. The American Statistician, 70(2), 129-133. doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108
5. Greenland, S., Senn, S. J., Rothman, K. J., Carlin, J. B., Poole, C., Goodman, S. N. y Altman, D. G. (2016). Statistical tests, P values, confidence intervals, and power: a guide to misinterpretations. European Journal of Epidemiology, 31(4), 337-350. doi.org/10.1007/s10654-016-0149-3
6. Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common chi-square tests. Biometrics, 10(4), 417. doi.org/10.2307/3001616
7. Cohen, J. (1992). A power primer. Psychological Bulletin, 112(1), 155-159. doi.org/10.1037/0033-2909.112.1.155
8. Hoenig, J. M. y Heisey, D. M. (2001). The abuse of power: the pervasive fallacy of power calculations for data analysis. The American Statistician, 55(1), 19-24. doi.org/10.1198/000313001300339897
9. Cox, D. R. (2020). Statistical significance. Annual Review of Statistics and Its Application, 7, 1-10. doi.org/10.1146/annurev-statistics-031219-041051
10. Corpus de preguntas de SuperSurvey, 109 plantillas publicadas y 1422 preguntas, consultado el 11 de septiembre de 2026.

Qué leer a continuación

• La correlación en los datos de encuestas Cómo diseñar un estudio que pueda respaldar la correlación que quieres publicar.
• Cuántos envíos necesitas Decídelo antes del trabajo de campo, mientras aún puedes ampliar la lista de invitaciones.
• Pasos del análisis de regresión De un veredicto de sí o no a una pendiente que puedes poner en una frase.