Rechner für die Stichprobengröße von Umfragen

Die Stichprobengröße einer Umfrage ist die Zahl der vollständigen Beantwortungen, die in Ihre Auswertung eingehen, geschrieben als n. Sie ist etwas anderes als die Zahl der Einladungen oder der Personen auf Ihrer Liste. Unter den Stichprobenannahmen des Rechners verkleinert eine größere Stichprobe die Fehlerspanne; gegen eine verzerrte Rekrutierung oder schlecht formulierte Fragen hilft sie nicht.

Rechner für die Stichprobengröße

Nichts ist hinter einer Registrierung versteckt, und nichts wird irgendwohin gesendet. Der Rechner läuft in Ihrem Browser, zeigt von Anfang an ein durchgerechnetes Ergebnis und gibt die verwendete Formel und Rechnung aus, damit Sie sie prüfen oder von Hand nachrechnen können.

Was Stichprobengröße bedeutet

Die Stichprobengröße ist die Zahl der Personen, die Ihre Umfrage abschließen. Sie wird in jeder Formel auf dieser Seite als n geschrieben, sie ist die eine Größe, die Sie mit Feldarbeit kaufen statt auf dem Papier festzulegen, und aus ihr wird Ihre Fehlerspanne berechnet.

Drei Zahlen werden mit ihr verwechselt, und sie auseinanderzuhalten, ist der Großteil dessen, was ein Stichprobenplan leistet:

• Grundgesamtheit (N): alle, die Sie beschreiben möchten. Eine Kundenliste, eine Belegschaft, ein Land.
• Einladungen: wie viele Personen Sie kontaktieren. Immer größer als n, weil nicht alle antworten.
• Stichprobengröße (n): wie viele vollständige Beantwortungen Sie am Ende der Feldphase haben. Diese Zahl bemisst die Formel, und sie ist die einzige der drei, die Ihre Fehlerspanne verändert.

Mit der Stichprobengröße erkaufen Sie Genauigkeit, also die Breite des Plus-minus-Bereichs um jedes Ergebnis. Keine Richtigkeit, also ob die Antwortenden denen ähneln, die nicht geantwortet haben. Eine große Gelegenheitsstichprobe kann weiter von der Wahrheit entfernt liegen als eine kleine Zufallsstichprobe, und kein Wert von n behebt das. Wo die Planung der Stichprobengröße schiefgeht behandelt den Unterschied, und wie Sie die Stichprobe ziehen, entscheidet darüber.

Die kurze Antwort, wenn Sie nur eine Zahl wollen

Die Formel für die Stichprobengröße und wie Sie von Hand rechnen

Für eine Umfrage, die einen Prozentwert berichtet, ist der übliche Ausgangspunkt die Stichprobengröße für eine Grundgesamtheit, die groß genug ist, um als unbegrenzt zu gelten:

n0 = (z^2 x p x (1 - p)) / E^2

Von links nach rechts gelesen:

• n0 ist die Zahl der benötigten vollständigen Beantwortungen vor jeder Korrektur für die Grundgesamtheit.
• z ist der z-Wert für Ihr Konfidenzniveau. Verwenden Sie 1,96 für 95 Prozent.
• p ist der Anteil, den Sie zu messen erwarten, als Dezimalzahl. Verwenden Sie 0,5, wenn Sie es nicht wissen.
• E ist die Fehlerspanne als Dezimalzahl. Fünf Prozentpunkte sind 0,05.

Das Symbol für die Stichprobengröße ist n. Manche Quellen schreiben den unkorrigierten Wert als n0 und den korrigierten als n – diese Konvention gilt auch hier.

Durchgerechnetes Beispiel: von 385 zur Einladungsliste

Ausgangslage. Sie möchten den Anteil der Kunden wissen, die Sie weiterempfehlen würden. Sie wollen 95 Prozent Konfidenz und plus/minus 5 Punkte. Sie haben keine vorherige Schätzung, also p = 0,5.

1. Konfidenzniveau und Fehlerspanne wählen

   95 Prozent Konfidenz ergibt z = 1,96. Plus/minus 5 Prozentpunkte sind E = 0,05.

2. Ein erwartetes Ergebnis wählen

   p = 0,5, weil es keine vorherige Schätzung gibt und 0,5 die größte Stichprobe ergibt. Was immer Sie später erfahren, Ihre Stichprobe kann dadurch nicht zu klein ausfallen.

3. Die Formel für die Stichprobengröße anwenden

   n0 = (1.96^2 x 0.5 x 0.5) / 0.05^2

   n0 = (3.8416 x 0.25) / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16

   Aufrunden: 385 vollständige Beantwortungen. Runden Sie immer auf. Einen Bruchteil einer Umfrage können Sie nicht erheben.

4. Für eine kleine Grundgesamtheit korrigieren

   Sind diese Kunden eine Liste von 1.000 statt eines offenen Marktes, wenden Sie die Korrektur an: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 1.000) = 384,16 / 1,38316 = 277,7, also 278 vollständige Beantwortungen. Die Korrektur wirkt erst, wenn die Stichprobe einen großen Anteil der Grundgesamtheit ausmacht.

5. Vollständige Beantwortungen in Einladungen umrechnen

   Bei einer Rücklaufquote von 30 Prozent gilt: Einladungen = 278 / 0,30 = 926,7, laden Sie also 927 Personen ein. Die Formel bemisst vollständige Beantwortungen. Einladungen sind das, was Sie tatsächlich versenden, und sie können nie die Grundgesamtheit übersteigen, aus der Sie ziehen.

Bei 95 Prozent Konfidenz und p = 0,5 schrumpft die ganze Formel auf 0,9604 geteilt durch E zum Quadrat. Diese eine Abkürzung beantwortet die meisten Fragen zur Stichprobengröße in einer Zeile, und deshalb taucht 385 immer wieder in Tabellen zur Stichprobengröße auf, die Sie anderswo finden.

Tabelle der Stichprobengröße für gängige Größen der Grundgesamtheit

Diese Werte sind mit der Formel oben bei 95 Prozent Konfidenz, plus/minus 5 Punkten und p = 0,5 berechnet und dann für die Grundgesamtheit korrigiert. Die letzten beiden Spalten sind unser eigener Abgleich mit der 1970 von Krejcie und Morgan veröffentlichten Tabelle, die in den meisten Methodenkapiteln zitiert wird.

So haben wir es geprüft. Wir haben die Formel für 21 Größen der Grundgesamtheit berechnet und jedes Ergebnis mit dem veröffentlichten Wert von Krejcie und Morgan verglichen. Zwölf stimmten exakt überein. Die übrigen neun wichen um genau eine Beantwortung ab, was daran liegt, an welcher Stelle jedes Verfahren rundet, nicht an einer abweichenden Rechnung. Fragt Ihre Betreuung, warum Ihre Zahl um eins von der Tabelle abweicht, ist das der Grund.

Wissenswert, wenn Sie diese Tabelle zitieren: Krejcie und Morgan haben keine eigene Formel hergeleitet. Ihr Aufsatz von 1970 umfasst etwa 400 Wörter und eine Tabelle, und seine einzige Quellenangabe schreibt die Formel einem Forschungsbulletin der National Education Association von 1960 zu. Ihre eigene Zusammenfassung des Musters ist noch immer die beste Beschreibung in einem Satz: Mit wachsender Grundgesamtheit steigt die benötigte Stichprobe immer langsamer und pendelt sich bei etwas mehr als 380 Fällen ein.

Ihre Eingaben wählen, eine nach der anderen

Vier Zahlen bestimmen das Ergebnis. Drei davon sind Entscheidungen, keine Tatsachen, und für jede gibt es einen vertretbaren Weg, sie zu wählen.

Konfidenzniveau: wie oft das Verfahren richtig liegt

Das Konfidenzniveau beschreibt das Verfahren, nicht diese konkrete Umfrage. Bei 95 Prozent Konfidenz enthalten so gebildete Intervalle auf lange Sicht in 95 von 100 Fällen den wahren Wert. Es bedeutet nicht, dass Ihr konkretes Ergebnis mit 95 Prozent Wahrscheinlichkeit stimmt.

Verwenden Sie 95 Prozent, sofern Sie keinen Grund dagegen haben. Ein Wechsel auf 99 Prozent erhöht die Stichprobe bei gleicher Genauigkeit von 385 auf 664 – eine Kostensteigerung um 72 Prozent für sehr wenig Gewinn. Die verwandte Größe beim Hypothesentest ist Alpha, weshalb beides oft verwechselt wird. Wenn Ihnen dieser Unterschied unklar ist, lesen Sie Statistische Signifikanz und was p-Werte bedeuten, bevor Sie eine Zahl wählen.

Fehlerspanne: die Entscheidungsgröße

Über diese Eingabe sollten Sie am gründlichsten nachdenken, denn sie ist die einzige, die die Stichprobe mit einer Entscheidung verknüpft. Wählen Sie sie, indem Sie fragen, welcher Unterschied Ihr Handeln ändern würde.

Handeln Sie anders, wenn die Zufriedenheit bei 72 statt 74 Prozent liegt, brauchen Sie eine enge Fehlerspanne. Handeln Sie erst bei 72 gegenüber 82, sind plus/minus 5 Punkte reichlich. Für allgemeine Übersichtswerte landet man meist bei 5 Punkten für eine Stimmungsabfrage oder 3 Punkten für ein Tracking. Unter 2 Punkten steigen die Kosten schnell.

Größe der Grundgesamtheit: meist unerheblich, bis sie es nicht mehr ist

Bei großen Grundgesamtheiten bewegt sich die benötigte Stichprobe kaum. Zehntausend Personen brauchen 370 Beantwortungen. Hunderttausend brauchen 383. Die Größe der Grundgesamtheit wirkt sich erst aus, wenn Ihre Stichprobe einen nennenswerten Anteil davon ausmacht, wie bei Mitarbeiterlisten, Mitgliederverzeichnissen und Schuljahrgängen. Das behandelt der nächste Abschnitt.

Erwartetes Ergebnis (p): 0,5 verwenden, wenn Sie es nicht wissen

Bei einer Prozentfrage wird die Unsicherheit von p mal (1 minus p) bestimmt. Dieser Term ist bei p = 0,5 am größten, daher ist 0,5 die vorsichtige Wahl und ergibt die größte Stichprobe. Sie ist der richtige Standardwert, wenn Sie keine vorherige Schätzung haben.

Haben Sie eine, nutzen Sie sie, denn die Ersparnis ist groß. Bei 95 Prozent Konfidenz und plus/minus 5 Punkten verlangt p = 0,5 nach 385 Beantwortungen und p = 0,9 nach 139. Frühere Umfragen, eine Pilotstudie oder ein veröffentlichter Referenzwert sind legitime Quellen für diese Schätzung. Unklare Fragen vergrößern die Streuung ebenfalls, daher kann eine klarere Formulierung ein Ergebnis ohne zusätzliche Beantwortungen stabilisieren. Bessere Umfragefragen zu formulieren ist oft günstiger, als mehr davon zu erheben.

Kleine Grundgesamtheiten: die Endlichkeitskorrektur

Die Grundformel nimmt an, dass Sie aus einem so großen Bestand ziehen, dass das Herausnehmen von Personen nichts verändert. Sobald Ihre Stichprobe ein echter Teil der Grundgesamtheit ist, verlangt diese Annahme zu viel von Ihnen. Die Endlichkeitskorrektur gibt Ihnen die Beantwortungen zurück.

n = n0 / (1 + ((n0 - 1) / N))

• n ist die korrigierte Zahl der benötigten vollständigen Beantwortungen.
• n0 ist der unkorrigierte Wert aus der Formel oben.
• N ist die Größe der Grundgesamtheit.

Die übliche Schwelle ist, dass n0 mehr als etwa 5 Prozent von N ausmacht. Darunter ändert die Korrektur fast nichts, sodass es sich nicht lohnt, sie jemandem zu erklären.

Durchgerechnetes Beispiel: eine Mitarbeiterbefragung

Ausgangslage. Sie haben 1.200 Beschäftigte. Sie wollen 95 Prozent Konfidenz, plus/minus 5 Punkte und verwenden p = 0,5.

• Unkorrigiert: n0 = 384,16.
• Korrigiert: n = 384,16 / (1 + (383,16 / 1.200)) = 384,16 / 1,3193 = 291,2.
• Aufrunden: 292 vollständige Beantwortungen.

Ohne die Korrektur würden Sie 385 Beantwortungen aus einer Liste von 1.200 nachjagen, also 32 Prozent aller Personen. Mit ihr bringen 292 dieselbe Genauigkeit. Bei einer Liste dieser Größe ist das ein Monat Nachfassen, den Sie sich sparen.

Fehlerspanne: dieselbe Formel, rückwärts angewandt

Die Fehlerspanne ist der Plus-minus-Bereich um ein Umfrageergebnis, der dadurch entsteht, dass man einige Personen statt aller gefragt hat. Wählen 62 Prozent von 385 Teilnehmern eine Option und beträgt die Fehlerspanne 5 Punkte, berichten Sie 62 Prozent und geben an, dass der plausible Bereich von 57 bis 67 Prozent reicht.

Stellt man die Formel für die Stichprobengröße nach E um, ergibt sich:

E = z x Quadratwurzel aus (p x (1 - p) / n)

Bei einer endlichen Grundgesamtheit multiplizieren Sie das mit der Quadratwurzel aus (N - n) geteilt durch (N - 1). Beide Varianten stecken im Rechner unten, der automatisch umschaltet, wenn Sie das Kästchen zur Grundgesamtheit an- oder abwählen.

Steigt die Fehlerspanne mit der Stichprobengröße?

Sie sinkt, und zwar mit der Quadratwurzel von n. Diese Quadratwurzel ist die gesamte Ökonomie von Umfragen. Vierhundert Beantwortungen ergeben den halben Fehler von hundert. Um ihn nochmals zu halbieren, brauchen Sie 1.600. Jede weitere Dezimalstelle an Genauigkeit kostet etwa das Vierfache an Feldarbeit – deshalb ist 385 ein so häufiger Landepunkt: Dort hören Kosten und Genauigkeit auf zu streiten.

Vier Begriffe, die oft verwechselt werden

Standardfehler, Fehlerspanne, Konfidenzniveau und Konfidenzintervall werden verwendet, als wären sie austauschbar. Es sind vier verschiedene Dinge, und der Unterschied zählt, wenn jemand Ihre Zahl hinterfragt.

Kurz gesagt: Der Standardfehler ist eine Eigenschaft Ihrer Daten, das Konfidenzniveau ist Ihre Entscheidung, die Fehlerspanne ist beides miteinander multipliziert, und das Konfidenzintervall ist das, was Sie in den Bericht schreiben.

Was die Fehlerspanne nicht abdeckt

Sie deckt den zufälligen Stichprobenfehler ab und sonst nichts. Sie deckt keine Personen ab, die die Einladung ignoriert haben, keine Liste, der ein Teil der Grundgesamtheit fehlte, und keine Frage, die die Hälfte Ihrer Teilnehmer anders verstanden hat als gemeint. Eine Umfrage kann eine saubere Fehlerspanne haben und trotzdem falschliegen. Unter Antwortverzerrung und Nonresponse-Verzerrung finden Sie die Fehler, die keine Stichprobengröße behebt.

Der Fachverband der Umfrageforschung sagt das deutlicher als die meisten Anbieter. Die AAPOR stellt fest, dass es keine messbare Gesamtfehlerspanne für eine Umfrage gibt, weil Umfragen weitere Fehler enthalten, die sich überhaupt nicht messen lassen – von der Formulierung der Fragen bis zur Durchführung der Interviews. Berechnen lässt sich nur der Stichprobenanteil. Diesen Anteil liefert der Rechner, und man sollte klar sagen, dass es nur ein Anteil ist.

Zwei Verwendungsregeln aus derselben Quelle, die in den meisten Texten über Umfragen falsch angewandt werden:

• Es sind Prozentpunkte, kein Prozentsatz. Schreiben Sie „plus/minus 3 Prozentpunkte“, nicht „plus/minus 3 Prozent“. Das ist nicht dasselbe.
• Für Opt-in-Stichproben gilt sie überhaupt nicht. Eine Fehlerspanne setzt voraus, dass jede Person eine bekannte Auswahlwahrscheinlichkeit größer als null hatte. Ein offener Link, ein Panel aus Freiwilligen oder ein Beitrag in sozialen Medien erfüllt das nicht. Wer neben Ergebnissen aus einem offenen Link eine Fehlerspanne veröffentlicht, beansprucht eine Genauigkeit, die er nicht gekauft hat.

Vollständige Beantwortungen in Einladungen umrechnen

Die Formel liefert Ihnen abgeschlossene Beantwortungen. Die Feldarbeit liefert Ihnen eine Rücklaufquote. In der Lücke dazwischen scheitern Stichprobenpläne meistens, und die Rechnung ist eine Zeile:

Einladungen = benötigte vollständige Beantwortungen / erwartete Rücklaufquote

Verwenden Sie die Quote als Dezimalzahl, 30 Prozent sind also 0,30, und runden Sie auf. Für 292 vollständige Beantwortungen bei 35 Prozent ergibt das 292 geteilt durch 0,35 = 834,3, laden Sie also mindestens 835 Personen ein.

Eine Rücklaufquote wählen, die Sie begründen können

Ihre eigenen Erfahrungswerte schlagen jeden veröffentlichten Referenzwert, sofern es dieselbe Zielgruppe, derselbe Kanal und eine ähnlich lange Umfrage ist. Haben Sie keine Anhaltspunkte, planen Sie drei Szenarien mit 20, 30 und 40 Prozent und behandeln Sie die Einladungsliste während der Feldphase als Stellschraube. Erinnerungen, ein längerer Zeitraum und eine breitere Liste lassen sich mittendrin ändern. Das Ziel an vollständigen Beantwortungen nicht.

Die meisten Tabellen mit Referenzwerten im Internet nennen einen einzigen Durchschnitt ohne Quelle. Es gibt keinen einzigen Durchschnitt. Hier steht, was die Primärquellen tatsächlich berichten, damit Sie die Zeile zitieren können, die zu Ihrer Situation passt, statt einer Zahl, die sich jemand ausgedacht hat.

Aus dieser Tabelle ergeben sich zwei Dinge. Erstens: Die Größe der befragten Gruppe sagt die Quote besser voraus als fast alles andere, was Sie steuern können. Ein Unternehmen mit 300 Personen und eine Behörde mit 300.000 Personen führen nicht dieselbe Umfrage durch. Zweitens: Die oft wiederholte Behauptung, dass Rücklaufquoten überall einbrechen, stimmt nur teilweise. Telefonumfragen sind tatsächlich eingebrochen. Die veröffentlichte Organisationsforschung entwickelte sich in die andere Richtung, von 48 Prozent auf 68 Prozent in fünfzehn Jahren.

Noch eine Planungsrechnung, die sich zu übernehmen lohnt: Die übliche Empfehlung aus der Praxis lautet, Ihre Einladungsliste um etwa 10 Prozent für Personen zu erweitern, die Sie schlicht nicht erreichen, und um etwa 30 Prozent für Personen, die antworten könnten und es nicht tun.

Was unser eigener Vorlagenbestand über die Länge sagt

Eine Rücklaufquote, die man von einer fremden Umfrage übernimmt, lässt sich schlecht übertragen, und die Länge ist eines der wenigen Dinge auf dieser Liste, die Sie vollständig steuern. Hier ist eine Zahl, die wir liefern können und ein Wettbewerber nicht, weil sie aus dem Zählen unseres eigenen veröffentlichten Bestands stammt statt aus einer Befragung von Fachleuten, was sie zu tun glauben.

Bei unserer Prüfung am 21. August 2026 hatten alle 87 Umfragevorlagen 14 Fragen oder weniger, und 86 hatten 10 Fragen oder weniger. Zusammen enthielten sie 799 Fragen. Der Median lag bei 9 Fragen, und genau eine Vorlage hatte mehr als 10. Diese Zahlen beschreiben diesen datierten Stand, nicht die aktuelle Bibliothek.

Nach Antwortformat sind 355 der 799 Fragen Bewertungsskalen, 281 Single-Choice-Listen, und bei 163 tippen die Lesenden etwas ein. Diese letzte Gruppe kostet Sie Abschlüsse, deshalb haben wir sie von Hand gelesen, statt dem gespeicherten Feld zu vertrauen. Von den 163 sind 137 mehrzeilige Kommentarfelder. Die übrigen 26 sind einzeilige Felder, und beim Lesen zeigte sich, dass 22 kurze Felder zur Identifikation oder Einordnung sind: ein Name, eine E-Mail-Adresse, ein Datum, eine Abteilung, eine Berufsbezeichnung. Nur 4 sind inhaltliche Kurzantworten. Die ehrliche Zahl echter offener Fragen liegt also bei 141, etwa jede sechste Frage, nicht jede fünfte, wie es das reine Feld ergeben hätte.

Wie wir gezählt und geprüft haben. Wir haben die gespeicherte Fragenliste jeder Umfragevorlage ausgelesen, die am 21. August 2026 auf dieser Website online war, die Einträge mit Fragetext behalten und dann jede veröffentlichte Seite abgerufen und beide Mengen verglichen, statt unserer eigenen Datenbank allein zu vertrauen. Alle 87 Seiten lieferten HTTP 200, während eine Adresse, von der wir wissen, dass sie nicht mehr existiert, im selben Durchlauf 410 lieferte – die Prüfung unterschied also tatsächlich, statt einfach alles grün zu melden. 785 der 799 Fragen, also 98 Prozent, erscheinen auf der veröffentlichten Seite. Sechs dieser Übereinstimmungen unterscheiden sich von der Datenbank nur im verwendeten Apostrophzeichen, und wir haben sie als Übereinstimmungen gezählt, was wir lieber offenlegen, als es stillschweigend wegzurunden. Sechsundachtzig der 87 Vorlagen ließen sich vollständig bestätigen. Die eine, bei der es nicht gelang, ist unsere längste mit 14 Fragen, und ihre veröffentlichte Seite zeigt derzeit überhaupt keine Vorschaufragen, sodass sich ihre Fragen von außen nicht bestätigen ließen.

Die Länge einer Vorlage verrät Ihnen nicht die Rücklaufquote auf Einladungen. Unser separater Referenzwert für Umfrage-Beantwortungen untersucht das Verhalten, nachdem Personen mit einer Umfrage interagiert haben; er zählt nicht alle Eingeladenen. Für die Planung der Einladungen nutzen Sie eine dokumentierte Quote aus einem vergleichbaren Projekt oder einer Pilotstudie und halten den Nenner einheitlich.

Der praktische Nutzen ist eng, aber real. Wenn Sie für die Zahl der Einladungen im Rechner eine Rücklaufquote übernehmen, dann von einer Umfrage, die etwa so lang ist wie die, die Sie gleich versenden, an eine ähnliche Zielgruppe über einen ähnlichen Kanal. Unsere eigenen veröffentlichten Instrumente liegen zwischen 7 und 10 Fragen und sind damit kürzer als die meisten Entwürfe zu Beginn.

Mehr Einladungen bedeuten nicht weniger Verzerrung

Eine niedrige Rücklaufquote schafft zwei Probleme, die wie eines aussehen. Das erste: Sie verfehlen Ihr Ziel, sodass Ihre Fehlerspanne größer ist als geplant. Das zweite: Die Antwortenden können sich von den Nichtantwortenden auf eine Weise unterscheiden, die für Ihr Ergebnis wichtig ist.

Mehr Personen einzuladen, löst das erste Problem. Das zweite löst es nicht zuverlässig. Groves und Peytcheva haben 59 Studien zusammengefasst, die die tatsächliche Nonresponse-Verzerrung an bekannten wahren Werten gemessen haben, und fanden nur einen geringen Zusammenhang zwischen der Rücklaufquote einer Umfrage und dem Ausmaß ihrer Verzerrung. Pew hat dieselbe Idee direkt getestet: Ein Fragebogen wurde zweimal eingesetzt, einmal mit Standardmethoden und einer Rücklaufquote von 9 Prozent und einmal mit einem besonders aufwendigen Vorgehen und 22 Prozent. Von den 40 gemeinsamen Fragen lagen 28 höchstens 2 Punkte auseinander.

Der ehrliche Gegenfall. Dieser Befund lässt sich nicht auf jedes Thema übertragen, und es lohnt sich zu wissen, wo er nicht gilt. Bei Zufriedenheitsumfragen ist der Zusammenhang real und groß. Eine Studie mit 717 Patientenzufriedenheitsbefragungen in 164 Schweizer Krankenhäusern fand eine Korrelation von r = 0,61 zwischen mittlerem Zufriedenheitswert und Rücklaufquote, weil Begeisterte und Verärgerte antworten und die unentschiedene Mitte nicht. Wenn Sie CSAT oder NPS erheben, kann eine steigende Rücklaufquote Ihren Wert von selbst verschieben, und eine niedrige schmeichelt Ihnen wahrscheinlich.

Also: Arbeiten Sie an der Rücklaufquote, wenn Sie messen, wie Menschen über Sie denken. Betrachten Sie sie nicht als Gütesiegel, wenn Sie etwas anderes messen.

Stichprobengröße in der quantitativen Forschung: was ein Methodenkapitel braucht

Es gibt nicht die eine gute Stichprobengröße für quantitative Forschung, und jede Quelle, die Ihnen eine nennt, ohne zu fragen, was Sie messen, rät nur. Ein Methodenkapitel wird nicht durch eine große Zahl genehmigt. Es braucht eine angegebene Zahl, daneben Konfidenzniveau, Fehlerspanne, angenommenen Anteil und Grundgesamtheit, und eine benannte Formel.

Betreuende erwarten meist einen von vier benannten Ansätzen. Sie stimmen größtenteils überein, und es lohnt sich zu wissen, welcher von Ihnen verlangt wird.

Cochran, und warum alles andere eine Abkürzung davon ist

Die Formel von Cochran ist die ganz oben auf dieser Seite: n0 = z zum Quadrat mal p mal (1 minus p), geteilt durch E zum Quadrat, gefolgt von der Endlichkeitskorrektur, wenn die Grundgesamtheit klein ist. Die anderen benannten Verfahren legen einige dieser Eingaben fest, um die Rechnung zu verkürzen. Wer das weiß, sieht in der Familie nicht mehr vier konkurrierende Regeln, sondern eine Regel mit drei Voreinstellungen.

Yamane und Slovin: mit offenen Augen verwenden

Die Formel n = N / (1 + N x e^2) steht in Tausenden von Abschlussarbeiten, meist Slovin zugeschrieben. Sie ist schnell: Für N = 1.000 und e = 0,05 ergibt sie 286.

Drei Dinge sollten Sie wissen, bevor Sie sie zitieren.

• Es ist Cochran mit fest verschweißten Einstellungen. Rückwärts gerechnet ist die Formel die Anteilsformel mit p fest auf 0,5, Konfidenz fest auf 95 Prozent und z von 1,96 auf 2 gerundet. Sie kann keine Frage auf einem anderen Konfidenzniveau beantworten und hat überhaupt keine Eingabe dafür, wie variabel Ihre Grundgesamtheit ist. Zwei gleich große Grundgesamtheiten mit völlig unterschiedlicher Streuung erhalten dasselbe Ergebnis, was nicht richtig sein kann.
• Diese Rundung ist der Grund, warum ihre Zahlen höher ausfallen. Mit z = 2 liegt die Obergrenze der Formel für eine unbegrenzte Grundgesamtheit bei genau 1 geteilt durch e zum Quadrat, also 400. Die Obergrenze bei Cochran ist 384,16, weil 1,96 zum Quadrat 3,8416 ergibt und nicht 4. Jeder Yamane-Wert in der Tabelle oben ist aus genau diesem Grund einige Prozent größer als der Cochran-Wert. Wenn Sie sich je gefragt haben, warum zwei Lehrbücher für dieselbe Studie zwei verschiedene Stichprobengrößen nennen, ist das meist die Antwort.
• Die Zuschreibung hält nicht stand. Eine statistische Fachzeitschrift hat die Geschichte der Formel zurückverfolgt und kam zu dem Schluss, dass sich hinter ihr keine Person namens Slovin finden lässt und dass die älteste nachweisbare Quelle Taro Yamanes Lehrbuch von 1967 ist. Wolfram MathWorld beschreibt sie als Ad-hoc-Formel ohne mathematische Strenge. Erwartet Ihr Institut sie, verwenden Sie sie und zitieren Sie Yamane statt Slovin. Haben Sie die Wahl, nehmen Sie Cochran, denn diese Formel übersteht die Frage, woher die 95 Prozent kommen.

Faustregeln, ehrlich bewertet

Diese Regeln sind weit verbreitet. Manche sind nützlich, manche sind Folklore, und es hilft zu wissen, welche welche ist.

• Mindestens 30 pro Gruppe. Vernünftig als Untergrenze für Gruppenvergleiche, nicht als Zielwert. Sie stammt daher, wo sich Stichprobenverteilungen ordentlich zu verhalten beginnen, nicht aus einer Genauigkeitsanforderung.
• Zehn Fälle pro Variable in einer Regression. Eine Arbeitsheuristik, viel genutzt und viel kritisiert. Nennen Sie sie eine Heuristik, nie eine Regel.
• Zehn Prozent der Grundgesamtheit. Diese Regel ist schlicht falsch, und die Tabelle oben zeigt, warum. Zehn Prozent von 100.000 sind 10.000 Beantwortungen, während 383 dieselbe Genauigkeit liefern.
• Immer 385. Richtig nur für eine große Grundgesamtheit bei 95 Prozent und 5 Punkten. Nennen Sie die Zahl mit diesen Bedingungen, sonst bedeutet sie nichts.
• Kleines n für Usability- und Produktstudien. Die Nielsen Norman Group veröffentlicht die ehrliche Fassung davon: 40 Teilnehmende liefern Ihnen ein Ja-oder-Nein-Maß auf plus/minus 15 Punkte bei 95 Prozent Konfidenz, und 47 liefern einen Mittelwert mit derselben Genauigkeit. Diese Zahlen sind klein, weil die beanspruchte Genauigkeit grob ist. Nennen Sie die Genauigkeit offen, und kleine Stichproben sind nicht mehr peinlich.

Vergleicht Ihre Studie Gruppen, statt einen Prozentwert zu schätzen, wird die Stichprobengröße zu einer Frage der Teststärke, und dies ist nicht der richtige Rechner. Sie brauchen eine Effektstärke, die Sie begründen können, sowie Alpha und Teststärke. G*Power und OpenEpi sind die Werkzeuge, die die meisten Betreuenden erwarten, und beide sind kostenlos. Zu sagen, wo ein Werkzeug aufhört, ist nützlicher, als so zu tun, als könne es alles.

Qualitative Forschung wird anders bemessen

Interviews und Fokusgruppen werden nicht über eine Fehlerspanne bemessen, weil sie keinen Prozentwert der Grundgesamtheit schätzen. Das übliche Argument ist die Sättigung: Sie machen weiter, bis neue Teilnehmende keine neuen Themen mehr liefern, und berichten dann, wann das geschah und wie Sie es beurteilt haben. Eine qualitative Studie durch diesen Rechner zu schicken, ergibt eine Zahl, die genau aussieht und nichts bedeutet.

Brauchen Sie Ergebnisse nach Untergruppen, bemessen Sie für die Untergruppe

Die meisten Umfragen sollen nach Region, Funktion, Betriebszugehörigkeit oder Produktlinie berichten. Hier scheitern Stichprobenpläne still und leise, und die Regel ist kurz.

Ihre Fehlerspanne gilt für eine Gruppe nur, wenn diese Gruppe so viele vollständige Beantwortungen hat. Wollen Sie plus/minus 5 Punkte für jede von sechs Regionen, brauchen Sie rund 385 vollständige Beantwortungen in jeder Region, nicht 385 insgesamt. Das ist eine Umfrage, sechsmal so groß wie die, die Sie zu planen glaubten.

Zwei ehrliche Auswege:

• Kleine Gruppen überproportional einladen. Laden Sie aus den kleineren Segmenten bewusst einen höheren Anteil ein, damit jedes sein eigenes Ziel erreicht. Anschließend gewichten Sie die Ergebnisse zurück.
• Breitere Bereiche für die Aufschlüsselungen akzeptieren. Behalten Sie eine starke Gesamtzahl und veröffentlichen Sie jede Untergruppe mit ihrer eigenen, größeren Fehlerspanne daneben. Das ist meist die richtige Antwort.

Der Rechner hat dafür ein Feld. Setzen Sie Gesondert auszuwertende Untergruppen auf die Zahl der Gruppen, für die Sie ein Ergebnis schulden, und er bemisst jede Gruppe richtig und addiert sie.

Legen Sie den Umfang vor der Feldphase fest. Listen Sie die Segmente auf, über die Sie berichten müssen, nicht die, die schön zu haben wären. Schätzen Sie, wie viele vollständige Beantwortungen jedes realistisch liefern kann, und nutzen Sie demografische Fragen, um sie zu erkennen. Kann ein Segment nur 80 Beantwortungen liefern, versprechen Sie dafür nicht plus/minus 5 Punkte. Bei 80 Beantwortungen beträgt der Bereich plus/minus 11 Punkte.

Die AAPOR nutzt ein durchgerechnetes Beispiel, das man sich merken sollte. Eine Umfrage unter 1.000 Erwachsenen hat eine Gesamtfehlerspanne von etwa plus/minus 3 Punkten. Sind 200 dieser Personen die Untergruppe, über die Sie eigentlich sprechen wollen, beträgt deren Fehlerspanne plus/minus 6,9 Punkte, mehr als das Doppelte. Die Hauptzahl auf der Titelseite des Berichts ist nicht die Zahl, die für das Diagramm auf Seite neun gilt.

Veröffentlichte Empfehlungen zu Mindestzellgrößen sind älter und lockerer als die Formeln, und man kann sie mit gutem Grund als Untergrenze statt als Zielwert behandeln: rund 100 Beantwortungen für eine Untergruppe, über die Sie ordentlich berichten, und 20 bis 50 für eine Nebengruppe, die Sie nur am Rande erwähnen.

Wo die Planung der Stichprobengröße schiefgeht

Die Stichprobengröße steuert den Stichprobenfehler, das zufällige Rauschen, weil nicht alle gefragt werden. Reale Umfragen enthalten außerdem systematische Fehler, die keine Stichprobengröße behebt und die eine große Stichprobe verschleiern kann.

Eine Gelegenheitsstichprobe wie eine probabilistische Stichprobe behandeln

Jede Formel hier setzt voraus, dass jede Person eine bekannte Auswahlwahrscheinlichkeit größer als null hatte und dass das Antworten nicht stark mit dem zusammenhing, was Sie messen. Ein offener Link in sozialen Medien erfüllt keine der beiden Bedingungen. Sie können trotzdem aus den Beantwortungen eine Fehlerspanne berechnen, sie wird beruhigend aussehen, und sie wird nicht bedeuten, was sie sagt. Benennen Sie ausdrücklich, welche Art von Stichprobe Sie tatsächlich gezogen haben.

Ein größeres n als bessere Messung missverstehen

Eine große Stichprobe macht eine verrauschte Messung nur präzise verrauscht. Ist eine Frage mehrdeutig, suggestiv oder eine Doppelfrage, retten mehr Beantwortungen sie nicht. Hohe Überspringraten und widersprüchliche Antworten sind Zeichen, zuerst das Instrument zu verbessern. Eine schlechte Frage umzuschreiben, bringt oft mehr, als die Stichprobe zu verdreifachen.

Genauigkeit wählen, ohne dass eine Entscheidung dahintersteht

Genauigkeit hat erst dann eine richtige Antwort, wenn Sie wissen, wofür sie gebraucht wird. Eine Stichprobengröße lässt sich leicht begründen, wenn Sie diesen Satz vervollständigen können: Wir müssen Ergebnisse unterscheiden, die sich um X Punkte unterscheiden. Unmöglich zu begründen ist sie, wenn sich eine größere Zahl einfach sicherer angefühlt hat. Verknüpfen Sie sie mit Ihrem Forschungsdesign und mit dem, was Sie mit dem Ergebnis tun werden.

Die Zahlen auf dieser Seite und wie belastbar sie sind

Jede oben genannte Zahl ist entweder eine Rechnung, die Sie im Rechner nachvollziehen können, oder ein Zitat, das Sie prüfen können. Evidenzgrad A bedeutet repliziert oder direkt berechenbar, B eine einzelne starke Studie, C weit verbreitet, aber umstritten.

Die Vorlage für die Begründung

Die meisten Begründungen von Stichprobengrößen scheitern, weil die Annahmen nie aufgeschrieben wurden. Die Schaltfläche Begründung kopieren im Rechner schreibt das mit Ihren eigenen Zahlen aus. Wenn Sie sie lieber selbst zusammenstellen, sind dies die neun Punkte, nach denen Gutachtende suchen.

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  Grundgesamtheit (N): Definieren Sie die Grundgesamtheit und nennen Sie die Anzahl. Zum Beispiel alle aktiven Kunden der letzten 90 Tage, N = 48.200.
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  Was Sie messen: einen Anteil (einen Prozentwert) oder einen Mittelwert (eine durchschnittliche Bewertung). Die Formel hier bemisst Anteile, was die meisten berichteten Kennzahlen abdeckt.
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  Konfidenzniveau: das gewählte Niveau und warum. Konvention und Risikobereitschaft sind beide akzeptable Gründe, wenn Sie sie nennen.
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  Fehlerspanne (E): Ihre angestrebte Genauigkeit insgesamt und gesondert für jede Untergruppe, über die Sie zu berichten versprochen haben.
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  Angenommener Anteil (p): der verwendete Wert und woher er stammt. Sagen Sie offen, wenn es 0,5 ist, weil nichts Besseres verfügbar war.
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  Endlichkeitskorrektur: ob Sie sie angewandt haben und was sie ausgelöst hat, etwa dass n0 mehr als 10 Prozent von N ausmacht.
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  Ziel an vollständigen Beantwortungen (n): die endgültig benötigte Zahl vollständiger Beantwortungen nach allen Anpassungen.
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  Erwartete Rücklaufquote: die angenommene Quote, die Erfahrungswerte, aus denen sie stammt, und die daraus folgende Zahl der Einladungen.
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  Wie Sie Personen auswählen: einfache Zufallsstichprobe, geschichtet, Vollerhebung oder Gelegenheitsstichprobe, plus etwaige Überrepräsentation wichtiger Segmente. Benennen Sie es ehrlich.

Ist die Umfrage im Feld, beobachten Sie die vollständigen Beantwortungen je Segment statt der Gesamtzahl. Eine gute Gesamtzahl kann ein Segment verbergen, das sein Ziel nie erreichen wird – ein Problem, das Sie in Woche eins noch beheben können und in Woche vier nicht mehr. Wenn Sie berichten, nennen Sie zu jedem Prozentwert seine Fehlerspanne, und lesen Sie So werten Sie Umfragedaten aus, bevor Sie eine Veränderung um zwei Punkte für echt halten.

Häufige Fragen

Quellen