Liczebność próby w ankiecie: kalkulator

Wielkość próby w ankiecie to liczba wypełnień uwzględnionych w analizie, oznaczana jako n. To nie to samo co liczba zaproszeń ani liczba osób na Twojej liście. Przy założeniach kalkulatora dotyczących doboru próby większa próba zawęża margines błędu, ale nie usuwa obciążonej rekrutacji ani źle sformułowanych pytań.

Kalkulator wielkości próby

Nic nie jest ukryte za rejestracją i nic nie jest nigdzie wysyłane. Kalkulator działa w Twojej przeglądarce, od razu pokazuje przykładowy wynik oraz wypisuje wzór i obliczenia, których użył, więc możesz je sprawdzić lub odtworzyć ręcznie.

Czym jest wielkość próby

Wielkość próby to liczba osób, które wypełnią Twoją ankietę. W każdym wzorze na tej stronie oznacza się ją jako n; to jedyna wielkość, którą kupujesz badaniem terenowym, zamiast wybrać ją na papierze, i to z niej oblicza się Twój margines błędu.

Mylone są z nią trzy liczby, a ich rozróżnienie to większość tego, czym zajmuje się plan doboru próby:

• Populacja (N): wszyscy, których chcesz opisać. Lista klientów, liczba pracowników, kraj.
• Zaproszenia: ile osób kontaktujesz. Zawsze więcej niż n, bo nie wszyscy odpowiadają.
• Wielkość próby (n): ile wypełnień masz w chwili zakończenia badania terenowego. To liczba, którą wyznacza wzór, i jedyna z trzech, która zmienia Twój margines błędu.

Wielkość próby kupuje precyzję, czyli szerokość przedziału plus minus wokół każdego wyniku. Nie kupuje dokładności, czyli tego, czy osoby, które odpowiedziały, przypominają te, które nie odpowiedziały. Duża próba wygodna może być dalej od prawdy niż mała próba losowa i żadna wartość n tego nie naprawi. Różnicę omawia sekcja Gdzie planowanie wielkości próby zawodzi, a rozstrzyga o niej sposób doboru próby.

Krótka odpowiedź, jeśli chcesz tylko liczby

Wzór na wielkość próby i jak policzyć ją ręcznie

Dla ankiety, która podaje odsetek, standardowym punktem wyjścia jest wielkość próby dla populacji na tyle dużej, że można ją traktować jako nieograniczoną:

n0 = (z^2 x p x (1 - p)) / E^2

Czytając od lewej do prawej:

• n0 to wymagana liczba wypełnień przed jakąkolwiek korektą dla populacji.
• z to wartość z dla Twojego poziomu ufności. Dla 95% użyj 1,96.
• p to oczekiwana proporcja zapisana jako ułamek dziesiętny. Jeśli jej nie znasz, użyj 0,5.
• E to margines błędu zapisany jako ułamek dziesiętny. Pięć punktów procentowych to 0,05.

Symbolem wielkości próby jest n. Niektóre źródła zapisują wartość bez korekty jako n0, a skorygowaną jako n i tę konwencję stosujemy tutaj.

Przykład z obliczeniami: od 385 do listy zaproszeń

Scenariusz. Chcesz poznać odsetek klientów, którzy by Cię polecili. Chcesz poziomu ufności 95% i plus minus 5 punktów. Nie masz wcześniejszego oszacowania, więc p = 0,5.

1. Wybierz poziom ufności i margines błędu

   Poziom ufności 95% oznacza z = 1,96. Plus minus 5 punktów procentowych to E = 0,05.

2. Wybierz oczekiwany wynik

   p = 0,5, bo nie ma wcześniejszego oszacowania, a 0,5 daje największą próbę. Nic, czego dowiesz się później, nie sprawi, że próba okaże się za mała.

3. Zastosuj wzór na wielkość próby

   n0 = (1.96^2 x 0.5 x 0.5) / 0.05^2

   n0 = (3.8416 x 0.25) / 0.0025 = 0.9604 / 0.0025 = 384.16

   Zaokrąglij w górę: 385 wypełnień. Zawsze zaokrąglaj w górę. Nie da się zebrać ułamka ankiety.

4. Skoryguj dla małej populacji

   Jeśli ci klienci to lista 1000 osób, a nie otwarty rynek, zastosuj korektę: n = 384,16 / (1 + 383,16 / 1000) = 384,16 / 1,38316 = 277,7, czyli 278 wypełnień. Korekta zaczyna mieć znaczenie dopiero wtedy, gdy próba stanowi dużą część populacji.

5. Przelicz wypełnienia na zaproszenia

   Przy wskaźniku odpowiedzi 30% zaproszenia = 278 / 0,30 = 926,7, więc zaproś 927 osób. Wzór wyznacza liczbę wypełnień. Zaproszenia to to, co faktycznie wysyłasz, i nigdy nie może ich być więcej niż osób w populacji, z której losujesz.

Przy poziomie ufności 95% i p = 0,5 cały wzór sprowadza się do 0,9604 podzielone przez E do kwadratu. Ten jeden skrót odpowiada na większość pytań o wielkość próby w jednej linijce i dlatego 385 wciąż pojawia się w tabelach wielkości próby, które znajdziesz gdzie indziej.

Tabela wielkości próby dla typowych wielkości populacji

Te wartości obliczono za pomocą powyższego wzoru przy poziomie ufności 95%, plus minus 5 punktach i p = 0,5, a następnie skorygowano dla populacji. Dwie ostatnie kolumny to nasze własne porównanie z tabelą opublikowaną przez Krejciego i Morgana w 1970 roku, którą cytuje większość rozdziałów metodologicznych.

Jak to sprawdziliśmy. Obliczyliśmy wzór dla 21 wielkości populacji i porównaliśmy każdy wynik z wartością opublikowaną przez Krejciego i Morgana. Dwanaście wyników zgadzało się dokładnie. Pozostałe dziewięć różniło się dokładnie o jedno wypełnienie, co wynika z miejsca zaokrąglania w każdej z metod, a nie z różnicy w obliczeniach. Jeśli promotor zapyta, dlaczego Twoja liczba różni się od tabeli o jeden, to właśnie jest powód.

Warto wiedzieć, jeśli cytujesz tę tabelę: Krejcie i Morgan nie wyprowadzili własnego wzoru. Ich artykuł z 1970 roku liczy około 400 słów i jedną tabelę, a jedyny przypis przypisuje wzór biuletynowi badawczemu National Education Association z 1960 roku. Ich własne podsumowanie tej zależności wciąż jest najlepszym jednozdaniowym opisem: wraz ze wzrostem populacji wymagana próba rośnie coraz wolniej i stabilizuje się na poziomie nieco ponad 380 przypadków.

Wybór danych wejściowych, po kolei

Wynik zależy od czterech liczb. Trzy z nich to decyzje, a nie fakty, i każdą można wybrać w sposób dający się obronić.

Poziom ufności: jak często metoda się nie myli

Poziom ufności opisuje metodę, a nie tę konkretną ankietę. Przy poziomie ufności 95% przedziały wyznaczone w ten sposób w długim okresie zawierają prawdziwą wartość 95 razy na 100. Nie oznacza to 95% szans, że Twoja konkretna odpowiedź jest poprawna.

Stosuj 95%, chyba że masz powód, by tego nie robić. Przejście na 99% zwiększa próbę z 385 do 664 przy tej samej precyzji, czyli koszt rośnie o 72%, a zysk jest niewielki. Pokrewnym pojęciem w testowaniu hipotez jest alfa i dlatego ludzie mylą te dwa pojęcia. Jeśli to rozróżnienie jest dla Ciebie niejasne, zanim wybierzesz liczbę, przeczytaj o istotności statystycznej i znaczeniu wartości p.

Margines błędu: zmienna decyzyjna

Nad tą wartością zastanów się najdłużej, bo to jedyna dana wejściowa, która wiąże próbę z decyzją. Wybierz ją, pytając, jaka różnica zmieniłaby to, co zrobisz.

Jeśli postąpisz inaczej, gdy zadowolenie wyniesie 72%, a nie 74%, potrzebujesz wąskiego marginesu. Jeśli działasz dopiero przy różnicy 72 wobec 82, plus minus 5 punktów w zupełności wystarczy. Ogólne raporty zwykle zatrzymują się na 5 punktach przy szybkim badaniu nastrojów lub na 3 punktach przy badaniu trendów. Poniżej 2 punktów koszt szybko rośnie.

Wielkość populacji: zwykle bez znaczenia, do czasu

Przy dużych populacjach wymagana próba prawie się nie zmienia. Dziesięć tysięcy osób wymaga 370 wypełnień. Sto tysięcy – 383. Wielkość populacji ma znaczenie dopiero wtedy, gdy Twoja próba stanowi jej istotną część, a tak jest w przypadku list pracowników, rejestrów członków i roczników szkolnych. Tym zajmuje się następna sekcja.

Oczekiwany wynik (p): gdy nie wiesz, użyj 0,5

W pytaniu o odsetek niepewność zależy od iloczynu p razy (1 minus p). Ten iloczyn jest największy przy p = 0,5, więc 0,5 to wybór ostrożny, który daje największą próbę. To właściwa wartość domyślna, gdy nie masz wcześniejszego oszacowania.

Jeśli je masz, wykorzystaj je, bo oszczędność jest duża. Przy poziomie ufności 95% i plus minus 5 punktach p = 0,5 wymaga 385 wypełnień, a p = 0,9 tylko 139. Wcześniejsze ankiety, badanie pilotażowe lub opublikowany punkt odniesienia to uczciwe źródła takiego oszacowania. Niejasne pytania także zwiększają rozrzut, więc jaśniejsze sformułowania mogą ustabilizować wynik bez żadnych dodatkowych wypełnień. Pisanie lepszych pytań do ankiety jest często tańsze niż zbieranie większej liczby odpowiedzi.

Małe populacje: korekta dla populacji skończonej

Podstawowy wzór zakłada, że losujesz z puli tak głębokiej, że usunięcie z niej ludzi niczego nie zmienia. Gdy Twoja próba stanowi istotną część populacji, to założenie każe Ci zebrać za dużo. Korekta dla populacji skończonej zwraca Ci te wypełnienia.

n = n0 / (1 + ((n0 - 1) / N))

• n to skorygowana liczba potrzebnych wypełnień.
• n0 to wartość bez korekty z powyższego wzoru.
• N to wielkość populacji.

Zwykle korektę stosuje się, gdy n0 przekracza około 5% N. Poniżej tego progu korekta prawie niczego nie zmienia, więc nie warto jej nikomu tłumaczyć.

Przykład z obliczeniami: ankieta pracownicza

Scenariusz. Masz 1200 pracowników. Chcesz poziomu ufności 95%, plus minus 5 punktów i przyjmujesz p = 0,5.

• Bez korekty: n0 = 384,16.
• Po korekcie: n = 384,16 / (1 + (383,16 / 1200)) = 384,16 / 1,3193 = 291,2.
• Zaokrąglij w górę: 292 wypełnienia.

Bez korekty trzeba by zebrać 385 wypełnień z listy 1200 osób, czyli od 32% wszystkich. Z korektą tę samą precyzję daje 292. Przy liście tej wielkości to miesiąc ponaglania, którego możesz sobie oszczędzić.

Margines błędu: ten sam wzór, odwrócony

Margines błędu to przedział plus minus wokół wyniku ankiety, wynikający z tego, że zapytano niektóre osoby, a nie wszystkie. Jeśli 62% z 385 uczestników wybiera daną opcję, a margines błędu wynosi 5 punktów, podajesz 62% i piszesz, że prawdopodobny zakres wynosi od 57 do 67%.

Przekształcenie wzoru na wielkość próby względem E daje:

E = z x pierwiastek kwadratowy z (p x (1 - p) / n)

Dla populacji skończonej pomnóż ten wynik przez pierwiastek kwadratowy z (N - n) podzielonego przez (N - 1). Obie wersje są w kalkulatorze poniżej, który przełącza się automatycznie, gdy zaznaczysz lub odznaczysz pole populacji.

Czy margines błędu rośnie wraz z wielkością próby?

Maleje, i to proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z n. Ten pierwiastek to cała ekonomia ankiet. Czterysta wypełnień daje o połowę mniejszy błąd niż sto. Aby zmniejszyć go o połowę jeszcze raz, potrzebujesz 1600. Każde kolejne miejsce po przecinku precyzji kosztuje mniej więcej czterokrotnie więcej pracy w terenie i dlatego 385 jest tak częstym punktem docelowym: tam koszt i precyzja przestają się spierać.

Cztery pojęcia, które ludzie mylą

Błąd standardowy, margines błędu, poziom ufności i przedział ufności są używane tak, jakby były wymienne. To cztery różne rzeczy, a różnica ma znaczenie, gdy ktoś zakwestionuje Twoją liczbę.

W skrócie: błąd standardowy to właściwość Twoich danych, poziom ufności to Twój wybór, margines błędu to iloczyn tych dwóch, a przedział ufności to to, co drukujesz w raporcie.

Czego margines błędu nie obejmuje

Obejmuje losowy błąd próby i nic więcej. Nie obejmuje osób, które zignorowały zaproszenie, listy, na której brakowało części populacji, ani pytania, które połowa uczestników zrozumiała inaczej, niż zamierzono. Ankieta może mieć porządny margines błędu i mimo to się mylić. Błędy, których żadna wielkość próby nie naprawi, omawia artykuł o zniekształceniu odpowiedzi i błędzie braku odpowiedzi.

Organizacja zawodowa badaczy ankietowych mówi o tym dosadniej niż większość dostawców. AAPOR stwierdza, że nie istnieje coś takiego jak mierzalny całkowity margines błędu sondażu, bo ankiety obciążone są innymi błędami, których w ogóle nie da się zmierzyć, od sposobu sformułowania pytań po sposób prowadzenia wywiadów. Obliczyć można tylko część wynikającą z losowania próby. Tę część podaje Ci kalkulator i warto jasno powiedzieć, że to tylko część.

Dwie zasady użycia z tego samego źródła, które większość tekstów o ankietach stosuje źle:

• To punkty procentowe, a nie procenty. Pisz „plus minus 3 punkty procentowe”, a nie „plus minus 3 procent”. To oznacza co innego.
• W ogóle nie dotyczy prób z dobrowolnym zgłoszeniem. Margines błędu zakłada, że każda osoba miała znane, niezerowe prawdopodobieństwo wyboru. Otwarty link, panel ochotników czy post w mediach społecznościowych nie spełniają tego warunku. Publikowanie marginesu błędu obok wyników z otwartego linku to deklarowanie precyzji, za którą nie zapłacono.

Przeliczanie wypełnień na zaproszenia

Wzór podaje liczbę ukończonych wypełnień. Badanie terenowe daje wskaźnik odpowiedzi. Luka między nimi to miejsce, w którym plany doboru próby zwykle zawodzą, a obliczenie mieści się w jednej linijce:

Zaproszenia = wymagane wypełnienia / oczekiwany wskaźnik odpowiedzi

Wpisz wskaźnik jako ułamek dziesiętny, czyli 30% to 0,30, i zaokrąglij w górę. Dla 292 wypełnień przy 35% to 292 podzielone przez 0,35 = 834,3, więc zaproś co najmniej 835 osób.

Jak wybrać wskaźnik odpowiedzi, którego możesz bronić

Twoje własne dane historyczne są lepsze niż każdy opublikowany punkt odniesienia, o ile dotyczą tych samych odbiorców, tego samego kanału i ankiety o podobnej długości. Jeśli nie masz się na czym oprzeć, zaplanuj trzy scenariusze: 20, 30 i 40%, i traktuj listę zaproszeń jako dźwignię, którą możesz regulować w trakcie badania terenowego. Przypomnienia, dłuższy czas trwania i szersza lista to rzeczy, które można zmienić w połowie. Docelowej liczby wypełnień zmienić nie można.

Większość tabel z punktami odniesienia w internecie podaje jedną średnią bez źródła. Nie ma jednej średniej. Oto, co faktycznie podają źródła pierwotne, aby można było zacytować wiersz pasujący do Twojej sytuacji zamiast liczby, którą ktoś wymyślił.

Z tej tabeli wynikają dwie rzeczy. Po pierwsze, wielkość badanej grupy przewiduje wskaźnik lepiej niż niemal wszystko inne, na co masz wpływ. Firma licząca 300 osób i agencja licząca 300 000 osób nie prowadzą tej samej ankiety. Po drugie, często powtarzane twierdzenie, że wskaźniki odpowiedzi wszędzie się załamują, jest prawdziwe tylko w niektórych miejscach. Sondaże telefoniczne rzeczywiście się załamały. Opublikowane badania organizacyjne poszły w przeciwną stronę: z 48% do 68% w ciągu piętnastu lat.

Jeszcze jedno obliczenie planistyczne warte zapożyczenia: standardowe wytyczne zalecają dodanie do listy zaproszeń około 10% na osoby, do których po prostu nie da się dotrzeć, i około 30% na osoby, które mogłyby odpowiedzieć, ale tego nie zrobią.

Co nasz własny zbiór szablonów mówi o długości

Wskaźnik odpowiedzi zapożyczony z cudzej ankiety słabo się przenosi, a długość to jedna z niewielu rzeczy na tej liście, nad którą masz pełną kontrolę. Oto liczba, którą możemy podać my, a konkurencja nie, bo pochodzi z policzenia naszego własnego opublikowanego zbioru, a nie z pytania praktyków, co według nich robią.

W naszym przeglądzie z 21 sierpnia 2026 roku wszystkie 87 szablonów ankiet miało 14 pytań lub mniej, a 86 miało 10 pytań lub mniej. Łącznie zawierały 799 pytań. Mediana wynosiła 9 pytań, a dokładnie jeden szablon przekraczał 10. Te liczby opisują stan z tego dnia, a nie obecną bibliotekę.

Według formatu odpowiedzi 355 z 799 pytań to skale ocen, 281 to listy jednokrotnego wyboru, a 163 wymagają wpisania czegoś. To właśnie ta grupa najbardziej obniża liczbę ukończonych ankiet, więc przeczytaliśmy ją ręcznie, zamiast ufać zapisanemu polu. Spośród 163 aż 137 to wielowierszowe pola komentarza. Pozostałe 26 to pola jednowierszowe, a ich lektura pokazała, że 22 to krótkie pola identyfikacyjne lub klasyfikacyjne: imię i nazwisko, adres e-mail, data, dział, stanowisko. Tylko 4 to merytoryczne krótkie odpowiedzi. Uczciwa liczba naprawdę otwartych pytań wynosi więc 141, czyli mniej więcej jedno pytanie na sześć, a nie jedno na pięć, jak wynikałoby z surowego pola.

Jak liczyliśmy i jak to sprawdziliśmy. Przeanalizowaliśmy zapisaną listę pytań każdego szablonu ankiety dostępnego na tej stronie 21 sierpnia 2026 roku, zachowaliśmy pozycje zawierające treść pytania, a następnie pobraliśmy każdą opublikowaną stronę i porównaliśmy oba zbiory, zamiast ufać wyłącznie naszej bazie danych. Wszystkie 87 stron zwróciło HTTP 200, a adres, o którym wiemy, że nie działa, zwrócił w tym samym przebiegu 410, więc test faktycznie rozróżniał przypadki, a nie wszędzie dawał wynik pozytywny. 785 z 799 pytań, czyli 98%, pojawia się na opublikowanej stronie. Sześć z tych dopasowań różni się od bazy danych tylko użytym znakiem apostrofu i policzyliśmy je jako dopasowania, co wolimy ujawnić, niż po cichu zaokrąglić. Osiemdziesiąt sześć z 87 szablonów zweryfikowano w całości. Ten, którego nie udało się zweryfikować, jest naszym najdłuższym, ma 14 pytań, a jego opublikowana strona obecnie nie wyświetla żadnych pytań w podglądzie, więc nie dało się ich potwierdzić z zewnątrz.

Długość szablonu nie mówi, jaki będzie wskaźnik odpowiedzi na zaproszenia. Nasze osobne zestawienie odpowiedzi w ankietach bada zachowanie osób, które już weszły w interakcję z ankietą; nie liczy wszystkich zaproszonych. Do planowania zaproszeń użyj udokumentowanego wskaźnika z porównywalnego projektu lub badania pilotażowego i zachowaj spójny mianownik.

Praktyczne zastosowanie jest wąskie, ale realne. Jeśli zapożyczasz wskaźnik odpowiedzi do obliczenia liczby zaproszeń w kalkulatorze, zapożycz go z ankiety o długości zbliżonej do tej, którą zamierzasz wysłać, do podobnych odbiorców i podobnym kanałem. Nasze własne opublikowane kwestionariusze mają od 7 do 10 pytań, czyli mniej niż większość pierwszych wersji roboczych.

Więcej zaproszeń nie zmniejszy obciążenia

Niski wskaźnik odpowiedzi tworzy dwa problemy, które wyglądają jak jeden. Pierwszy polega na tym, że nie osiągasz celu, więc margines błędu jest szerszy, niż planowano. Drugi polega na tym, że osoby, które odpowiedziały, mogą różnić się od tych, które nie odpowiedziały, w sposób istotny dla wyniku.

Zaproszenie większej liczby osób rozwiązuje pierwszy problem. Nie rozwiązuje w niezawodny sposób drugiego. Groves i Peytcheva zebrali 59 badań, w których mierzono rzeczywisty błąd braku odpowiedzi względem znanej prawdy, i stwierdzili jedynie niewielki związek między wskaźnikiem odpowiedzi ankiety a tym, jak bardzo okazała się obciążona. Pew przetestowało tę samą tezę bezpośrednio: ten sam kwestionariusz przeprowadzono dwukrotnie, raz standardowymi metodami, które dały wskaźnik odpowiedzi 9%, i raz według pracochłonnego protokołu, który dał 22%. Spośród 40 wspólnych pytań w 28 wyniki obu ankiet różniły się o nie więcej niż 2 punkty.

Uczciwy kontrprzykład. Ten wniosek nie przenosi się na każdy temat i warto wiedzieć, gdzie przestaje działać. W ankietach satysfakcji ten związek jest rzeczywisty i silny. Badanie 717 ankiet satysfakcji pacjentów w 164 szwajcarskich szpitalach wykazało, że średni wynik satysfakcji i wskaźnik odpowiedzi były skorelowane na poziomie r = 0,61, bo odpowiadają ludzie zachwyceni i wściekli, a obojętny środek już nie. Jeśli prowadzisz badania CSAT lub NPS, rosnący wskaźnik odpowiedzi może sam przesunąć Twój wynik, a niski prawdopodobnie Ci schlebia.

Wniosek: zabiegaj o wysoki wskaźnik odpowiedzi, gdy mierzysz, co ludzie o Tobie sądzą. Nie traktuj go jako certyfikatu trafności, gdy mierzysz cokolwiek innego.

Wielkość próby w badaniach ilościowych: czego wymaga rozdział metodologiczny

Nie ma jednej dobrej wielkości próby dla badań ilościowych, a każde źródło, które ją podaje, nie pytając, co mierzysz, zgaduje. Rozdział metodologiczny zostaje zaakceptowany nie dzięki dużej liczbie, lecz dzięki podanej liczbie, obok której zapisano poziom ufności, margines błędu, przyjętą proporcję i populację, z przywołaniem konkretnego wzoru.

Promotorzy zwykle oczekują jednego z czterech znanych podejść. W większości dają podobne wyniki i warto wiedzieć, o które z nich chodzi.

Cochran i dlaczego wszystko inne to jego skrót

Wzór Cochrana to ten na górze tej strony: n0 = z do kwadratu razy p razy (1 minus p), podzielone przez E do kwadratu, a następnie korekta dla populacji skończonej, gdy populacja jest mała. Pozostałe znane metody ustalają niektóre z tych danych wejściowych, aby skrócić obliczenia. Gdy to wiesz, ta rodzina przestaje wyglądać jak cztery konkurujące reguły, a zaczyna wyglądać jak jedna reguła z trzema gotowymi ustawieniami.

Yamane i Slovin: stosuj świadomie

Wzór n = N / (1 + N x e^2) pojawia się w tysiącach prac dyplomowych, zwykle przypisywany Slovinowi. Jest szybki: dla N = 1000 i e = 0,05 daje 286.

Zanim go zacytujesz, warto wiedzieć trzy rzeczy.

• To Cochran z zaspawanymi ustawieniami. Licząc wstecz, jest to wzór dla proporcji z p ustalonym na 0,5, poziomem ufności ustalonym na 95% i wartością z zaokrągloną z 1,96 do 2. Nie odpowie na pytanie przy żadnym innym poziomie ufności i nie ma żadnej danej wejściowej opisującej zmienność populacji. Dwie populacje tej samej wielkości, ale o zupełnie innym rozrzucie, dostają tę samą odpowiedź, co nie może być prawdą.
• To zaokrąglenie sprawia, że jego wyniki są zawyżone. Przy z = 2 górny limit wzoru dla nieograniczonej populacji wynosi dokładnie 1 podzielone przez e do kwadratu, czyli 400. Górny limit Cochrana to 384,16, bo 1,96 do kwadratu to 3,8416, a nie 4. Każda wartość Yamane w powyższej tabeli jest o kilka procent większa od wartości Cochrana właśnie z tego powodu. Jeśli kiedyś zastanawiało Cię, dlaczego dwa podręczniki podają dwie różne wielkości próby dla tego samego badania, zwykle właśnie to jest odpowiedź.
• Przypisanie autorstwa się nie broni. Czasopismo statystyczne prześledziło historię wzoru i stwierdziło, że nie da się ustalić żadnej osoby o nazwisku Slovin, która by za nim stała, a najstarszym możliwym do wskazania źródłem jest podręcznik Taro Yamane z 1967 roku. Wolfram MathWorld opisuje go jako wzór doraźny, pozbawiony matematycznej ścisłości. Jeśli Twój wydział go oczekuje, użyj go i cytuj Yamane, a nie Slovina. Jeśli masz wybór, użyj wzoru Cochrana, bo wytrzymuje pytanie, skąd wzięło się 95%.

Reguły kciuka, uczciwie ocenione

Te reguły są szeroko rozpowszechnione. Niektóre są przydatne, inne to folklor i warto wiedzieć, które są które.

• Co najmniej 30 na grupę. Rozsądne jako minimum przy porównywaniu grup, ale nie jako cel. Bierze się z tego, kiedy rozkłady z próby zaczynają się dobrze zachowywać, a nie z jakiegokolwiek wymogu precyzji.
• Dziesięć przypadków na zmienną w regresji. Robocza heurystyka, powszechnie stosowana i powszechnie krytykowana. Przedstawiaj ją jako heurystykę, nigdy jako regułę.
• Dziesięć procent populacji. Ta reguła jest po prostu błędna, a powyższa tabela pokazuje dlaczego. Dziesięć procent ze 100 000 to 10 000 wypełnień, podczas gdy 383 daje tę samą precyzję.
• Zawsze 385. Prawdziwe tylko dla dużej populacji przy 95% i 5 punktach. Podawaj tę liczbę razem z tymi warunkami, inaczej nic nie znaczy.
• Małe n w badaniach użyteczności i produktów. Nielsen Norman Group publikuje uczciwą wersję tej reguły: 40 uczestników daje miarę typu tak lub nie z dokładnością plus minus 15 punktów przy poziomie ufności 95%, a 47 daje średnią z tą samą precyzją. Te liczby są małe, bo deklarowana precyzja jest luźna. Powiedz otwarcie, jaka jest precyzja, a małe próby przestaną być powodem do wstydu.

Jeśli Twoje badanie porównuje grupy, a nie szacuje jeden odsetek, wielkość próby staje się kwestią mocy testu i to nie jest właściwy kalkulator. Potrzebujesz wielkości efektu, której możesz bronić, a także alfy i mocy. G*Power i OpenEpi to darmowe narzędzia, których oczekuje większość promotorów, i oba są bezpłatne. Powiedzenie, gdzie kończą się możliwości narzędzia, jest bardziej przydatne niż udawanie, że potrafi wszystko.

Badania jakościowe mają inne zasady doboru liczebności

Wywiadów i grup fokusowych nie projektuje się pod margines błędu, bo nie szacują one odsetka w populacji. Zwykłym argumentem jest nasycenie: prowadzisz badanie, dopóki nowi uczestnicy nie przestaną wnosić nowych wątków, a następnie opisujesz, kiedy to nastąpiło i jak to oceniono. Przepuszczenie badania jakościowego przez ten kalkulator daje liczbę, która wygląda na precyzyjną, a nic nie znaczy.

Jeśli potrzebujesz wyników dla podgrup, dobierz wielkość próby dla podgrupy

Większość ankiet ma raportować według regionu, stanowiska, stażu lub linii produktów. To tutaj plany doboru próby po cichu się psują, a zasada jest krótka.

Twój margines błędu dotyczy grupy tylko wtedy, gdy ta grupa ma tyle wypełnień. Jeśli chcesz plus minus 5 punktów dla każdego z sześciu regionów, potrzebujesz około 385 wypełnień w każdym regionie, a nie 385 łącznie. To ankieta sześć razy większa, niż się wydawało na etapie planowania.

Dwa uczciwe wyjścia:

• Nadreprezentuj małe grupy. Celowo zaproś większy odsetek mniejszych segmentów, aby każdy osiągnął swój cel. Potem ważeniem przywracasz wynikom właściwe proporcje.
• Zaakceptuj szersze przedziały dla przekrojów. Zachowaj jedną mocną liczbę ogólną i publikuj każdą podgrupę z jej własnym, większym marginesem błędu obok. Zwykle to właściwa odpowiedź.

Kalkulator ma do tego pole. Ustaw Podgrupy raportowane osobno na liczbę grup, dla których musisz podać wynik, a kalkulator prawidłowo dobierze wielkość próby dla każdej grupy i je zsumuje.

Określ zakres, zanim zaczniesz badanie terenowe. Wypisz segmenty, o których musisz raportować, a nie te, które byłoby miło mieć. Oszacuj, ile wypełnień każdy z nich realnie może dać, i rozpoznaj je za pomocą pytań demograficznych. Jeśli segment może dać tylko 80 wypełnień, nie obiecuj dla niego plus minus 5 punktów. Przy 80 wypełnieniach przedział wynosi plus minus 11 punktów.

AAPOR posługuje się przykładem, który warto zapamiętać. Ankieta wśród 1000 dorosłych ma ogólny margines błędu około plus minus 3 punktów. Jeśli 200 z tych osób to podgrupa, o której naprawdę chcesz mówić, margines błędu tej podgrupy wynosi plus minus 6,9 punktu, czyli ponad dwa razy więcej. Liczba z pierwszej strony raportu to nie ta liczba, która rządzi wykresem na stronie dziewiątej.

Opublikowane wytyczne dotyczące minimalnej liczebności komórek są starsze i mniej rygorystyczne niż wzory i można je traktować jako dolną granicę, a nie cel: około 100 wypełnień dla podgrupy, o której będziesz rzetelnie raportować, oraz od 20 do 50 dla mniejszej, o której wspomnisz tylko mimochodem.

Gdzie planowanie wielkości próby zawodzi

Wielkość próby kontroluje błąd losowania, czyli losowy szum wynikający z tego, że nie pytasz wszystkich. Rzeczywiste ankiety obciążone są też błędem systematycznym, którego żadna wielkość próby nie naprawi, a duża próba może go zamaskować.

Traktowanie próby wygodnej jak próby probabilistycznej

Każdy wzór na tej stronie zakłada, że każda osoba miała znane, niezerowe prawdopodobieństwo wyboru, a udzielenie odpowiedzi nie było silnie powiązane z tym, co mierzysz. Otwarty link w mediach społecznościowych nie spełnia żadnego z tych warunków. Nadal możesz obliczyć margines błędu z wypełnień i będzie wyglądał uspokajająco, ale nie będzie znaczył tego, co twierdzi. Jasno określ, jaki rodzaj próby faktycznie dobrano.

Uznawanie większego n za lepszy pomiar

Duża próba sprawia, że zaszumiony pomiar jest precyzyjnie zaszumiony. Jeśli pytanie jest niejednoznaczne, dotyczy dwóch rzeczy naraz albo jest sugerujące, więcej wypełnień go nie uratuje. Wysoki odsetek pominięć i niespójne odpowiedzi to sygnały, by najpierw poprawić narzędzie. Przepisanie jednego złego pytania często daje więcej niż potrojenie próby.

Wybór precyzji bez decyzji, która za nią stoi

Precyzja ma właściwą wartość dopiero wtedy, gdy wiesz, do czego służy. Wielkości próby łatwo bronić, gdy potrafisz dokończyć zdanie: musimy odróżnić wyniki różniące się o X punktów. Nie da się jej bronić, gdy jedynym uzasadnieniem jest to, że większa liczba wydawała się bezpieczniejsza. Powiąż ją z projektem badania i z tym, co zrobisz z wynikiem.

Liczby na tej stronie i ich wiarygodność

Każda podana wyżej liczba to albo obliczenie, które możesz odtworzyć w kalkulatorze, albo cytat, który możesz sprawdzić. Ocena A oznacza wynik powtórzony lub bezpośrednio obliczalny, B jedno mocne badanie, a C wynik szeroko powtarzany, ale sporny.

Szablon uzasadnienia

Większość argumentów dotyczących wielkości próby upada, bo założeń nigdy nie spisano. Przycisk Skopiuj uzasadnienie w kalkulatorze zapisuje je z Twoimi liczbami. Jeśli wolisz złożyć je samodzielnie, oto dziewięć rzeczy, których będzie szukał recenzent.

• warning
  Populacja (N): zdefiniuj populację i podaj jej liczebność. Na przykład wszyscy aktywni klienci z ostatnich 90 dni, N = 48 200.
• warning
  Co mierzysz: proporcję (odsetek) lub średnią (np. średnią ocenę). Wzór na tej stronie wyznacza wielkość próby dla proporcji, co obejmuje większość raportowanych wskaźników KPI.
• warning
  Poziom ufności: wybrany poziom i powód wyboru. Konwencja i tolerancja ryzyka to akceptowalne powody, jeśli je podasz.
• warning
  Margines błędu (E): docelowa precyzja ogółem i osobno dla każdej podgrupy, o której obiecano raportować.
• warning
  Przyjęta proporcja (p): użyta wartość i jej źródło. Napisz wprost, jeśli wynosi 0,5, bo nie było nic lepszego.
• warning
  Korekta dla populacji skończonej: czy ją zastosowano i co o tym zdecydowało, na przykład n0 przekraczające 10% N.
• warning
  Docelowa liczba wypełnień (n): ostateczna wymagana liczba wypełnień po wszystkich korektach.
• warning
  Oczekiwany wskaźnik odpowiedzi: przyjęty wskaźnik, dane historyczne, z których pochodzi, i wynikająca z niego liczba zaproszeń.
• warning
  Jak wybierzesz osoby: prosty dobór losowy, dobór warstwowy, badanie pełne lub dobór wygodny, a także ewentualna nadreprezentacja kluczowych segmentów. Nazwij to uczciwie.

Gdy ankieta trwa, obserwuj liczbę wypełnień w poszczególnych segmentach, a nie tylko sumę. Dobra liczba ogólna może ukrywać segment, który nigdy nie osiągnie celu, a to problem, który w pierwszym tygodniu da się jeszcze naprawić, a w czwartym już nie. Raportując, podawaj przy każdym odsetku jego margines błędu i przeczytaj, jak analizować dane z ankiety, zanim uznasz zmianę o dwa punkty za rzeczywistą.

Najczęściej zadawane pytania

Bibliografia